システムエンジニアの基礎知識
- システムエンジニアは，様々なシステムの分析，設計，運用などに携わる技術者です．対象システムがコンピュータシステムである場合は勿論のこと，それ以外のシステムに対しても，分析や設計の際にコンピュータを使用する場合も多いため，コンピュータに関する知識は重要です．しかし，それ以上に重要なのが，対象とするシステム固有の知識は勿論のこと，一般的システムの分析，設計，運用方法等に関連する知識です．それが，ここで述べるシステムエンジニアの基礎知識です．
- ここでは，システムエンジニアの基礎知識の一部について概説します．数学的な知識がほとんどですが，できる限り数学的な厳密さを犠牲にし，その意味するところを理解し，それらを実際の場面で利用できることを目的としました．従って，結果の導出過程や定理の証明等はほとんど行っていません．なお，高校以前の数学に自信の無い方は基礎数学（高校数学）も参考にしてください．
- システム工学
- １．システム工学とは
- ２．情報システム工学
- ３．システム工学の手順
- 数学的基礎
- 代数系と記号論理学
- 集合と写像
- １．集合
- １．１ 集合の定義
- １．２ 集合の諸性質
- ２．関係
- ３．写像
- 代数系
- １．代数系
- ２．代数系の種類
- ２．１ 群
- ２．２ 環
- ２．３ 体
- ２．４ 束
- ブール代数
- １．ブール代数の性質
- ２．ブール関数
- 記号論理学
- １．命題論理学
- １．１ 命題論理とブール代数
- １．２ 論理式の解釈
- １．３ 論理式の標準形
- １．４ 論理的帰結と推論
- A 否定式
- B 肯定式
- C 三段論法
- ２．述語論理学
- ２．１ 述語論理
- ２．２ 論理式の解釈
- ２．３ 論理式の標準形
- ２．３．１ 冠頭標準形
- ２．３．２ 節形式
- ２．４ 導出原理
- 線形代数
- １．行列とベクトル
- １．１ 定義
- １．２ いろいろな行列
- １．３ ベクトル
- ２．行列式
- ２．１ 偶順列と奇順列
- ２．２ 行列式の定義
- ２．３ 行列式の性質
- ２．４ 行列式の展開
- ３．行列の階数
- ４．行列の演算
- ５．逆行列
- ５．１ 定義
- ５．２ 逆行列の求め方
- ６．固有値と固有ベクトル
- ７．二次形式
- 微分積分
- １．微分法
- １．１ 関数の極限
- １．２ 導関数
- １．３ 導関数の応用
- １．４ 偏微分
- ２．積分法
- ２．１ 不定積分
- ２．２ 定積分
- 確率と統計
- １．順列・組合せ
- １．１ 順列・組合せ
- １．２ 二項定理
- ２．確率
- ２．１ 事象
- ２．２ 確率の定義
- ３．確率変数
- ３．１ 確率変数
- ３．２ 平均と分散
- ３．３ 確率分布
- ３．３．１ 離散型分布
- ３．３．２ 連続型分布
- ４．統計
- ４．１ 統計的推定
- ４．１．１ 標本と母集団
- ４．１．２ 中心極限定理
- ４．１．３ 区間推定法
- ４．２ 統計的検定
- ４．２．１ 仮説検定
- ４．２．２ 平均値の検定
- 数値計算
- １．連立 1 次方程式と逆行列
- １．１ ガウス−ジョルダンの消去法
- ２．非線形方程式
- ２．１ 二分法
- ２．２ Newton 法
- ２．３ セカント法
- ３．代数方程式と行列の固有値・固有ベクトル
- ３．１ ベアストウ法
- ３．２ 行列の固有値（フレーム法＋ベアストウ法）
- ３．３ 実対称行列の固有値・固有ベクトル（ヤコビ法）
- ３．４ 最大固有値と固有ベクトル（べき乗法）
- ４．数値微分
- ５．数値積分
- ５．１ 台形則
- ５．２ シンプソン則
- ６．常微分方程式
- ６．１ ルンゲ・クッタ法
- ７．補間法
- ７．１ ラグランジュ補間法
- ７．２ スプライン補間法
- ７．３ ベジエ曲線
- システムの最適化
- はじめに
- １．線形計画法（LP : Linear Programming）
- １．１ 図による解法
- １．２ 単体法（シンプレックス法）
- １．３ 単体表の使用
- ２．非線形計画法（NP : Nonlinear Programming）
- ２．１ 非線形計画法の一般形
- ２．２ 基本アルゴリズム
- ２．３ 1 次元探索手法
- ２．３．１ 黄金分割法
- ２．３．２ 2 次多項式近似による方法
- ２．４ 最急降下法(steepest descent method)
- ２．５ 共役勾配法(conjugate gradient method)
- ２．６ Newton 法
- ２．７ 準 Newton 法
- ２．８ シンプレックス法
- ３．組合せ最適化
- ３．１ 分枝限定法
- ３．１．１ 分枝操作と限定操作
- ３．１．２ アルゴリズム
- ３．１．３ 分枝限定法の適用例
- ３．２ 近似解法
- ３．３ 人工知能的手法
- ３．３．１ 状態空間による問題の表現
- ３．３．２ 探索方法
- ４．遺伝的アルゴリズム
- ４．１ 基本的用語
- ４．２ アルゴリズム
- ４．３ スキーマ定理
- ４．４ ＧＡの適用例
- ４．４．１ 「1」の数
- ４．４．２ 関数の最大値
- ４．４．３ 巡回セールスマン問題
- ５．動的計画法
- ５．１ 最適性の原理
- ５．２ 動的計画法の適用例（資源配分問題）
- システムのモデルとシミュレーション
- １．システムのモデル
- ２．微分方程式モデル
- ２．１ 物理システムの微分方程式による記述
- ２．２ 微分方程式の解析解
- ２．２．１ 解析解の求め方
- ２．２．２ 特性方程式の解とシステムの挙動
- ２．３ シミュレーション（微分方程式の数値解）
- ２．４ 具体例
- ３．待ち行列モデル
- ３．１ 待ち行列
- ３．１．１ 確率過程
- ３．１．２ 待ち行列システム
- ３．１．３ 待ち行列システムの解析
- ３．２ 乱数とモンテカルロ法
- ３．２．１ 乱数の生成
- ３．２．２ 種々の分布に従う乱数
- ３．３ 待ち行列問題のシミュレーション
- 在庫管理
- １．在庫管理問題に関係する要因
- ２．在庫管理問題
- ３．確定需要，従属的
- ３．１ 基本モデル
- ３．２ ロットサイズ決定問題
- ４．不確定需要，独立的
- ５．不確定需要，従属的
- スケジューリング
- １．繰り返し型スケジューリング
- ２．プロジェクトスケジューリング（PERT/CPM）
- ２．１ プロジェクトスケジューリング
- ２．２ PERTネットワーク
- 予測
- １．平均による予測
- ２．最小 2 乗法による予測
- 意志決定とゲームの理論
- １．確率的（既知）
- ２．確率的（未知）
- ３．ゲームの理論
- ３．１ 純粋戦略
- ３．２ 混合戦略
- システムの信頼性
- １．信頼性
- ２．信頼性とシステムの構造
- 多変量解析
- １．多変量解析とは
- ２．重回帰分析
- ３．正準相関分析
- ４．主成分分析
- ５．因子分析
- ６．判別分析
- ７．クラスター分析
- ７．１ 類似度と距離
- ７．２ クラスター構成方法
- ８．多変量解析と数量化
- ニューラルネットワーク
- １．基本構造
- ２．パーセプトロン
- ３．競合学習
- ４．バックプロパゲーション
- ファジイ
- １．ファジイ集合
- ２．ファジィ集合の性質
- ３．ファジイ推論
- ４．ファジイ推論と内挿
- 制御システム
- １．制御とは
- ２．制御システムのモデル
- ２．１ 伝達関数モデル
- ２．１．１ ラプラス変換
- ２．１．２ 伝達関数とブロック線図
- ２．２ 状態方程式モデル
- ２．２．１ 状態方程式
- ２．２．２ 可観測性と可制御性
- ３．制御システムの特性
- ３．１ システムに要求される特性
- ３．２ システムの過渡応答
- ３．２．１ ラプラス変換と微分方程式の解
- ３．２．２ 過渡応答とシステムの特性
- ３．２．３ 安定判別
- ３．２．４ 状態方程式の解
- ３．３ システムの周波数応答
- ３．３．１ 周波数応答
- ３．３．２ ボード線図
- ３．３．３ 周波数応答とシステムの特性
- ４．制御システムにおける基本要素
- ４．１ 比例要素
- ４．２ 積分要素
- ４．３ 微分要素
- ４．４ 一次遅れ要素
- ４．５ 二次遅れ要素
- ４．６ むだ時間要素
- ４．７ PID 制御