母比率

トップページ研究分野と周辺システムの評価

最も基本的なアンケートとして、或る物を「持っている」「持っていない」、或る所に「行った」「行っていない」等の二者択一が考えられる。
どちらの答えが多かったかの比率は、回答者という標本集団の比率で、そこから母集団(例えば日本人全体)の比率を推定又は検定する事が可能となる。

従属関係にある母比率の差の検定

上記の例は、或る人は或る物を「持っている」か「持っていない」かどちらか(排反の関係)なので、一方の比率が増えれば、他方の比率は減る関係だ。
一方の比率が他方の比率により決まるので、互いに従属な関係にあるという。
標本の比率p1とp2(p1+p2=100%)があるとき、この両者に有意差があるか(母集団に於いて発生確率が低い差であるか)を検定(Z検定)するには、以下の統計量を用いる。

ここで、nは標本数、p1等の比率は、100%を1とした少数に変換して計算する。
この統計量(Tとした)は、標準正規分布に従う事が分かっている。
従って、Tの絶対値が2.58以上で危険率1%の有意差あり、1.96以上で危険率5%の有意差ありと判定出来る。
例えば、「非常に良い」「良い」「普通」「悪い」「非常に悪い」の5段階評価を行なったとき、「非常に良い」または「良い」を選択した人の数、「悪い」または「非常に悪い」を選択した人の数を集計して全体に対する比率を求め(この場合「普通」が抜けているので、p1+p2≦1となる)、この検定を行なう事で、その対象の良し悪しを客観的に判定する事が可能となる。

母比率の差の検定ツール

予め二種類の比率を0~1の数値で求めておき、p1、p2の其々のテキストボックスに半角(0.34等)で入力し、標本数も半角で入力してボタンを押すと、結果が表示される。

p1

p2

標本数